El cellista Eduard Shvarts nació en Sebastopol, Crimea.
Inició sus estudios en Murmansk y continuó perfeccionándose en el Colegio de Música de Vladivostok, la Academia de las Artes de Vladivostok y de Kharkov, Ucrania, donde estudió con la profesora Shelkanovtseva y continuó su educación en la Academia Gness en Moscú con Alexander Gottgelf.

En EEUU estudió con los grandes cellistas Janos Starker y Adam Liu. Más tarde realizó un Programa de Estudios Profesionales con el gran profesor de cello Jeffrey Solow.
Ganó el primer premio en la Competencia Rusa de Interpretación de Cuerdas en 1991 y en la competencia Musicora Paris el año 2000, como miembro del Trío de Piano Moscú.

Ha interpretado recitales de cámara alrededor del mundo, en países como Rusia, Ucrania, Alemania, Finlandia, Polonia, Francia, México, Canadá y Suiza. El año 2006 participó en el Festival de la Academia de Música de Verano en Toronto, con Janos Starker y Roman Borys. Ha tocado acompañando a músicos de renombre mundial como Victor Tretiakov, Natalia Gutman y Ekaterina Derzhavina.

Fue miembro de la Orquesta de Cámara Amadeus de Moscú, la Metro-Philharmonic International Youth Orchestra de Moscú, la Hungarian Philharmonic Festival Youth Orchestra, la International Philharmonic Festival Orchestra, la Filarmónica de Moscú, la Orquesta Stanislavsky del Teatro de Ópera y Ballet y la Orquesta del Teatro Bolshoi.
Fue cello solista de la Bay-Atlantic Symphony Orchestra y de la Orquesta de Cámara Philadelphia Virtuosi, profesor de cello en la Universidad de Lehigh (Pensilvania, EEUU) y miembro del Trío de dicha Universidad junto al famoso violinista Cristopher Collins Lee y al reconocido pianista Eugenie Alburescu.

Desde marzo de 2011 es cello co-solista de la Orquesta de Cámara de Valdivia.